Géométrie sacrée

La suite de Fibonacci est-elle utile ?

suite-fibonacci

La suite de Fibonacci. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc.

On la retrouve dans le corps humain ou encore dans les modèles de croissance des végétaux. Oui, cette simple suite numérique est fascinante !

Mais à quoi ça sert de s’y intéresser ? Vous allez voir que j’ai trouvé 5 utilités « pratiques et intellectuelles », 5 intérêts de s’intéresser à la suite et à la spirale de Fibonacci.

C’est parti ?

A quoi sert la suite de Fibonacci ?

1- La suite permet de comprendre la construction de la vie

On retrouve la suite de Fibonacci dans le corps humain :

Dans la nature en général :

2- Elle permet aussi de prédire certains phénomènes dans le milieu de la bourse

On appelle ça les retracements de Fibonacci. Personnellement, c’est quelque chose qui ne m’intéresse pas du tout, alors je ne vous en parle pas plus ici.

3- La suite de fibonacci est un outil pour faire des prédictions mathématiques

Par exemple, quand on prend l’étude d’une population de lapins, on voit que ça permet de prédire quand on aura un nombre donné de lapins.

fibonacci-lapin

4- La suite de Fibonacci peut servir à créer des projets artistiques harmonieux

Ses liens avec le nombre d’or permettent de créer des projets graphiques harmonieux en partant d’une spirale de Fibonacci. Certains créent des sites internet, des images, des photos, des compositions musicales, etc.

5- La suite de Fibonacci est un objet d’études métaphysiques

Pour d’autres, la suite de Fibonacci est quelque chose de mystique et de puissant. Elle permet de comprendre comment nous sommes constitués et comment le monde fonctionne. Elle devient donc sacrée.

Pour aller plus loin

L’inventeur est Léonard de Pise (1175−v.1250), dit aussi Léonard Fibonacci. Il en fait la théorie dans son ouvrage Liber Abaci. Il l’a créée en 1202 pour calculer l’augmentation d’une population de lapins.
fibonacci-lapin
Ce qui est plutôt dingue, c’est que suite à ses travaux, on a trouvé de nombreuses correspondances avec d’autres éléments de la nature et des mathématiques en général.   Quel est le point commun entre ces 3 photos :
Vous l'aurez compris : la fameuse suite. Cette suite numérique est, pour certains, carrément mystique. Et c’est ça qui m’intéresse et que j'aborde en fin de texte 😉 .

C’est une suite de nombre très simple à élaborer.

On part de 1.

Puis on ajoute le second nombre, 1.

Ensuite, on additionne ces deux valeurs 1+1 = 2.

On continue : 2+1=3

3+5=5

5+3=8

8+5=13

13+8=21

Etc…

Ainsi, pour calculer un terme de la suite de Fibonacci, il suffit de faire la somme de deux termes qui se suivent, et vous trouvez le terme suivant.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

Les mathématiciens calculent volontiers la suite de Fibonacci en fonction de n :

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n)-2 + F(n)-1

Il est très simple de tracer cette fameuse spirale ! En fait, il suffit de tracer des carrés dont les côtés sont égaux aux nombres de la suite de Fibonacci , et de les accoler. C'est assez difficile à expliquer sans images. C'est pour cette raison que j'ai réalisé l'illustration suivante, qui vous permet de mieux comprendre :
tracer-fibonacci
Le tracé de la suite
Quand on continue...
Ce qui est impressionnant, c'est que ça crée une fractale. C'est-à-dire que peut importe où l'échelle utilisée pour la regarder, on voit la spirale. Je vous explique ça en image.
fibonacci-fractale
Cette fractale se répèterait à l'infini si on continuait de tracer la spirale.
Savez-vous ce qu'est le nombre d'or ? Celui qu'on appelle Phi est un nombre quasi mystique pour certains. Il est égal à 1,61803.... Il se retrouve dans de nombreux domaines, comme la peinture, l'architecture ou l'art, et je vous laisse consulter cet article sur l'utilisation du nombre d'or. Les liens entre le nombre d'or et la suite de Fibonacci sont clairement établis. Pourquoi ? Car si vous prenez 2 termes qui se suivent et que vous les divisez, alors vous obtenez un résultat qui se rapproche de Phi. Plus les nombres sont importants, et plus c'est proche. Voyons cela :
  • 3/2=1,5
  • 5/2=1,6666
  • 8/5=1,6
  • 13/8=1,625
  • 21/13=1,615
  • 34/21=1,619
  • 55/34=1,6176
  • 89/55=1,61818
  • 144/89=1,6179
  • 233/144=1,61905
  • 377/233=1,618025
  • 610/377=1,61803
  • 987/610=1,61803
  • Etc.
Ainsi, pour rechercher le nombre d'or dans une représentation quelconque, on utilise la spirale de Fibonacci (entre autres, car il y a aussi le cercle doré, le rectangle doré, le segment d'or, etc.) Donc, quand on superpose certains éléments comme la pomme de pin et la spirale, et qu'on voit des similitudes, on peut dire que la construction de ceux-ci est basée sur le nombre d'or.
pomme pin fibonacci
La spirale de Fibonacci dans la pomme de pin.

Si vous vous êtes déjà intéressé à cet ensemble de nombres, alors vous savez certainement qu’on le retrouve dans divers éléments de la nature :

  • Les pétales de certaines fleurs
  • Le coquillage de nautilus
  • Les pommes de pin
  • Les spirales de la fleur de tournesol
  • La construction des arbres
  • Etc.

Mais pourquoi ?

La suite serait-elle un moyen de comprendre le monde qui nous entoure ? Ou encore, une équation qui permettrait de définir l'univers ? Pour certains, oui. Pour d'autres, pas du tout. Le fait que la suite de Fibonacci soit constituée uniquement de nombres entiers en fait un objet mathématique relativement simple. Et donc, si on l'a retrouve dans divers éléments de la vie, ça pourrait être une coïncidence.

Mais selon moi, les coïncidences n'existent pas ! Ce qui m'a pas mal surpris, c'est que notre corps est également constitué avec la suite. Voyons cela.

Quand on recherche des informations à ce propos, on trouve de nombreuses sources. J'ai trouvé une vidéo simple à comprendre et qui permet de mieux intégrer pourquoi et comment le corps humain est construit sur la base du nombre d'or.

Vous allez le voir : nos mains, nos bras, et même notre ADN est basée sur la suite de Fibonacci.

https://www.youtube.com/watch?v=JTy3v9_nZH8

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Sources :

A propos de Maude

Co-Fondatrice de gaiamamart.com, je suis la principale rédactrice du site. Passionnée de géométrie et de symboles, j'ai hâte de tout partager dans ce blog.

One thought on “La suite de Fibonacci est-elle utile ?

  1. Bravo pour cette belle synthèse. Effectivement cette suite est intrigante.

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